बिंदुओं (5, -1, 4) और (4, -1, 3) को जोड़ने वा | vedclass

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Question

(C) माना बिंदु $A(4, -1, 3)$ और $B(5, -1, 4)$ हैं। सदिश $\overrightarrow{AB} = (5-4)\hat{i} + (-1 - (-1))\hat{j} + (4-3)\hat{k} = \hat{i} + \hat{k}$ ह

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$\sqrt{\frac{2}{3}}$

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(C) माना बिंदु $A(4, -1, 3)$ और $B(5, -1, 4)$ हैं। सदिश $\overrightarrow{AB} = (5-4)\hat{i} + (-1 - (-1))\hat{j} + (4-3)\hat{k} = \hat{i} + \hat{k}$ है।समतल $x + y + z = 7$ का अभिलंब $\vec{n} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ है।इकाई अभिलंब सदिश $\hat{n} = \frac{\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}}{\sqrt{3}}$ है।अभिलंब $\vec{n}$ पर $\overrightarrow{AB}$ का प्रक्षेप $d = |\overrightarrow{AB} \cdot \hat{n}| = |(\hat{i} + \hat{k}) \cdot \frac{(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})}{\sqrt{3}}| = \frac{1+0+1}{\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}}$ है।समतल पर रेखाखंड $AB$ के प्रक्षेप की लंबाई $\sqrt{|\overrightarrow{AB}|^2 - d^2}$ द्वारा दी जाती है।यहाँ,$|\overrightarrow{AB}|^2 = 1^2 + 0^2 + 1^2 = 2$ है।अतः,प्रक्षेप की लंबाई $= \sqrt{2 - (\frac{2}{\sqrt{3}})^2} = \sqrt{2 - \frac{4}{3}} = \sqrt{\frac{6-4}{3}} = \sqrt{\frac{2}{3}}$ है।

बिंदुओं $(5, -1, 4)$ और $(4, -1, 3)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का समतल $x + y + z = 7$ पर प्रक्षेप की लंबाई ज्ञात कीजिए:

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यदि तीन समतल $x = 5, 2x - 5ay + 3z - 2 = 0$ और $3bx + y - 3z = 0$ एक उभयनिष्ठ रेखा रखते हैं,तो $(a, b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(1, 3, 4)$ से समतल $2x - y + z + 3 = 0$ पर डाले गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

$xy$-समतल और बिंदु $(1, 2, 4)$ से गुजरने वाले तथा $3, 2, -1$ और $1, -2, -2$ दिक्-अनुपात वाले सदिशों के समांतर समतल के बीच का न्यून कोण $\theta$ है

यदि रेखा $\bar{r}=(\hat{\imath}-2 \hat{\jmath}+3 \hat{k})+\lambda(2 \hat{\imath}+\hat{\jmath}+2 \hat{k})$,समतल $\bar{r} \cdot (3 \hat{\imath}-2 \hat{\jmath}+m \hat{k})=10$ के समांतर है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखा $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{4} = \frac{z - 3}{-2}$ और समतल $2x - y + 3z - 1 = 0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है:

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